志·律历 原文及翻译 后汉书律历全文和白话文

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志·律历 原文及翻译 后汉书律历全文和白话文

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志·律历上

　　律准　候气

　　古之人论数也，曰“物生而后有象，象而后有滋，滋而后有数”。然则天地初形，人物既著，则算数之事生矣。记称大桡作甲子，隶首作数。二者既立，以比日表，以管万事。夫一、十、百、千、万，所同用也；律、度、量、衡、历，其别用也。故体有长短，检以度；物有多少，受以量；量有轻重，平以权衡；声有清浊，协以律吕；三光运行，纪以历数：然后幽隐之情，精微之变，可得而综也。

　　汉兴，北平侯张苍首治律历。孝武正乐，置协律之官。至元始中，博征通知钟律者，考其意义。羲和刘歆，典领条奏；前史班固，取以为志。而元帝时，郎中京房房字君明，知五声之音，六律之数。上使太子太傅韦玄成字少翁、谏议大夫章，杂试问房于乐府。房对：“受学故小黄令焦延寿。六十律相生之法：以上生下，皆三生二；以下生上，皆三生四。阳下生阴，阴上生阳，终于中吕，而十二律毕矣。中吕上生执始，执始下生去灭，上下相生，终于南事，六十律毕矣。夫十二律之变至于六十，犹八卦之变至于六十四也。宓羲作《易》，纪阳气之初，以为律法。建日冬至之声，以黄钟为宫，太蔟为商，姑洗为角，林钟为徵，南吕为羽，应钟为变宫，蕤宾为变徵。此声气之元，五音之正也。故各统一日。其余以次运行，当日者各自为宫，而商、徵以类从焉。《礼运篇》曰‘五声、六律、十二管还相为宫’，此之谓也。以六十律分期之日，黄钟自冬至始，及冬至而复，阴阳寒燠风雨之占生焉。于以检摄群音，考其高下，苟非草木之声，则无不有所合。《虞书》曰‘律和声’，此之谓也。”房又曰：“竹声不可以度调，故作准以定数。准之状如瑟，长丈而十三弦，隐间九尺，以应黄钟之律九寸；中央一弦，下有画分寸，以为六十律清浊之节。”房言律详于歆所奏，其术施行于史官，候部用之。文多不悉载。故总其本要，以续《前志》。

　　《律术》曰：阳以圆为形，其性动；阴以方为节，其性静。动者数三，静者数二。以阳生阴，倍之；以阴生阳，四之：皆三而一。阳生阴曰下生，阴生阳曰上生。上生不得过黄钟之浊，下生不得及黄钟之清。皆参天两地，圆盖方覆，六耦承奇之道也。黄钟，律吕之首，而生十一律者也。其相生也，皆三分而损益之。是故十二律之得十七万七千一百四十七，是为黄钟之实。又以二乘而三约之，是为下生林钟之实。又以四乘而三约之，是为上生太蔟之实。推此上下，以定六十律之实。以九三之，得万九千六百八十三为法。于律为寸，于准为尺。不盈者十之，所得为分。又不盈十之，所得为小分。以其余正其强弱。

　　黄钟，十七万七千一百四十七。

　　下生林钟。 黄钟为宫，太蔟商，林钟徵。

　　一日。 律，九寸。 准，九尺。

　　色肓，十七万六千七百七十六。

　　下生谦待。 色肓为宫，未知商，谦待徵。

　　六日。 律，八寸九分小分八微强。 准，八尺九寸万五千九百七十三。

　　执始，十七万四千七百六十二。

　　下生去灭。 执始为宫，时息商，去灭徵。

　　六日。 律，八寸八分小分七大强。 准，八尺八寸万五千五百一十六。

　　丙盛，十七万二千四百一十。

　　下生安度。 丙盛为宫，屈齐商，安度徵。

　　六日。 律，八寸七分小分六微弱。 准，八尺七寸万一千六百七十九。

　　分动，十七万八十九。

　　下生归嘉。 分动为宫，随期商，归嘉徵。

　　六日。 律，八寸六分小分四强。 准，八尺六寸八千一百五十二。

　　质末，十六万七千八百。

　　下生否与。 质末为宫，形晋商，否与徵。

　　六日。 律，八寸五分小分二半强。 准，八尺五寸四千九百四十五。

　　大吕，十六万五千八百八十八。

　　下生夷则。 大吕为宫，夹钟商，夷则徵。

　　八日。 律，八寸四分小分三弱。 准，八尺四寸五千五百八。

　　分否，十六万三千六百五十四。

　　下生解形。 分否为宫，开时商，解形徵。

　　八日。 律，八寸三分小分一强。 准，八尺三寸二千八百五十一。

　　凌阴，十六万一千四百五十二。

　　下生去南。 凌阴为宫，族嘉商，去南徵。

　　八日。 律，八寸二分小分一弱。 准，八尺二寸五百一十四。

　　少出，十五万九千二百八十。

　　下生分积。 少出为宫，争南商，分积徵。

　　六日。 律，八寸小分九强。 准，八尺万八千一百六十。

　　太蔟，十五万七千四百六十四。

　　下生南吕。 太蔟为宫，姑洗商，南吕徵。

　　一日。 律，八寸。 准，八尺。

　　未知，十五万七千一百三十四。

　　下生白吕。 未知为宫，南授商，白吕徵。

　　六日。 律，七寸九分小分八强。 准，七尺九寸万六千三百八十三。

　　时息，十五万五千三百四十四。

　　下生结躬。 时息为宫，变虞商，结躬徵。

　　六日。 律，七寸八分小分九少强。 准，七尺八寸万八千一百六十六。

　　屈齐，十五万三千二百五十三。

　　下生归期。 屈齐为宫，路时商，归期徵。

　　六日。 律，七寸七分小分九弱。 准，七尺七寸万六千九百三十九。

　　随期，十五万一千一百九十。

　　下生未卯。 随期为宫，形始商，未卯徵。

　　六日。 律，七寸六分小分八强。 准，七尺六寸万五千九百九十二。

　　形晋，十四万九千一百五十六。

　　下生夷汗。 形晋为宫，依行商，夷汗徵。

　　六日。 律，七寸五分小分八弱。 准，七尺五寸万五千三百三十五。

　　夹钟，十四万七千四百五十六。

　　下生无射。 夹钟为宫，中吕商，无射徵。

　　六日。 律，七寸四分小分九强。 准，七尺四寸万八千一十八。

　　开时，十四万五千四百七十。

　　下生闭掩。 开时为宫，南中商，闭掩徵。

　　八日。 律，七寸三分小分九微强。 准，七尺三寸七万七千八百四十一。

　　族嘉，十四万三千五百一十三。

　　下生邻齐。 族喜为宫，内负商，邻齐徵。

　　八日。 律，七寸二分小分九微强。 准，七尺二寸万七千九百五十四。

　　争南，十四万一千五百八十二。

　　下生期保。 争南为宫，物应商，期保徵。

　　八日。 律，七寸一分小分九强。 准，七尺一寸万八千三百二十七。

　　姑洗，十三万九千九百六十八。

　　下生应钟。 姑洗为宫，蕤宾商，应钟徵。

　　一日。 律，七寸一分小分一微强。 准，七尺一寸二千一百八十七。

　　南授，十三万九千六百七十四。

　　下生分乌。 南授为宫，南事商，分乌徵。

　　六日。 律，七寸小分九大强。 准，七尺万八千九百三十。

　　变虞，十三万八千八十四。

　　下生迟内。 变虞为宫，盛变商，迟内徵。

　　六日。 律，七寸小分一半强。 准，七尺三千三十。

　　路时，十三万六千二百二十五。

　　下生未育。 路时为宫，离宫商，未育徵。

　　六日。 律，六寸九分小分二微强。 准，六尺九寸四千一百二十三。

　　形始，十三万四千三百九十二。

　　下生迟时。 形始为宫，制时商，迟时徵。

　　五日。 律，六寸八分小分三弱。 准，六尺八寸五千四百七十六。

　　依行，十三万二千五百八十二。

　　上生色育。 依行为宫，谦待商，色育徵。

　　七日。 律，六寸七分小分三半强。 准，六尺七寸七千五十九。

　　中吕，十三万一千七十二。

　　上生执始。 中吕为宫，去灭商，执始徵。

　　八日。 律，六寸六分小分六弱。 准，六尺六寸万一千六百四十二。

　　南中，十二万九千三百八。

　　上生丙盛。 南中为宫，安度商，丙盛徵。

　　七日。 律，六寸五分小分七徵弱。 准，六尺五寸万三千六百八十五。

　　内负，十二万七千五百六十七。

　　上生分动。 内负为宫，归嘉商，分动徵。

　　八日。 律，六寸四分小分八微强。 准，六尺四寸万五千九百五十八。

　　物应，十二万五千八百五十。

　　上生质末。 物应为宫，否与商，质末徵。

　　七日。 律，六寸三分小分九强。 准，六尺三寸万八千四百七十一。

　　蕤宾，十二万四千四百一十六。

　　上生大吕。 蕤宾为宫，夷则商，大吕徵。

　　一日。 律，六寸三分小分二微强。 准，六尺三寸四千一百三十一。

　　南事，十二万四千一百五十四。

　　不生。 南事穷，无商、徵，不为宫。

　　七日。 律，六寸三分小分一弱。 准，六尺三寸一千五百一十一。盛变，十二万二千七百四十一。

　　上生分否。 盛变为宫，解形商，分否徵。

　　七日。 律，六寸二分小分三半强。 准，六尺二寸七千六十四。离宫，十二万一千八十九。

　　上生凌阴。 离宫为宫，去南商，凌阴徵。

　　七日。 律，六寸一分小分五微强。 准，六尺一寸万二百二十七。

　　制时，十一万九千四百六十。

　　上生少出。 制时为宫，分积商，少出徵。

　　八日。 律，六寸小分七弱。 准，六尺万三千六百二十。

　　林钟，十一万八千九十八。

　　上生太蔟。 林钟为宫，南吕商，太蔟徵。

　　一日。 律，六寸。 准，六尺。

　　谦待，十一万七千八百五十一。

　　上生未知。 谦待为宫，白吕商，未知徵。

　　五日。 律，五寸九分小分九弱。 准，五尺九寸万七千二百一十三。

　　去灭，十一万六千五百八。

　　上生时息。 去灭为宫，结躬商，时息徵。

　　七日。 律，五寸九分小分二弱。 准，五尺九寸三千七百八十三。

　　安度，十一万四千九百四十。

　　上生屈齐。 安度为宫，归期商，屈齐徵。

　　六日。 律，五寸八分小分四微弱。 准，五尺八寸七千七百八十六。

　　归嘉，十一万三千三百九十三。

　　上生随期。 归嘉为宫，未卯商，随期徵。

　　六日。 律，五寸七分小分六微弱。 准，五尺七寸万一千九百九十九。

　　否与，十一万一千八百六十七。

　　上生形晋。 否与为宫，夷汗商，形晋徵。

　　五日。 律，五寸六分小分八强。 准，五尺六寸万六千四百二十二。

　　夷则，十一万五百九十二。

　　上生夹钟。 夷则为宫，无射商，夹钟徵。

　　八日。 律，五寸六分小分二弱。 准，五尺六寸三千六百七十二。

　　解形，十万九千一百三。

　　上生开时。 解形为宫，闭掩商，开时徵。

　　八日。 律，五寸五分小分四强。 准，五尺五寸八千四百六十五。

　　去南，十万七千六百三十五。

　　上生族嘉。 去南为宫，邻齐商，族嘉徵。

　　八日。 律，五寸四分小分六大强。 准，五尺四寸万三千四百六十八。

　　分积，十万六千一百八十七。

　　上生争南。 分积为宫，期保商，争南徵。

　　七日。 律，五寸三分小分九半强。 准，五尺三寸万八千六百七十一。

　　南吕，十万四千九百七十六。

　　上生姑洗。 南吕为宫，应钟商，姑洗徵。

　　一日。 律，五寸三分小分三强。 准，五尺三寸六千五百六十一。

　　白吕，十万四千七百五十六。

　　上生南授。 白吕为宫，分乌商，南授徵。

　　五日。 律，五寸三分小分二强。 准，五尺三寸四千三百六十一。

　　结躬，十万三千五百六十三。

　　上生变虞。 结躬为宫，迟内商，变虞徵。

　　六日。 律，五寸二分小分六强。 准，五尺二寸万二一百一十四。

　　归期，十万二千一百六十九。

　　上生路时。 归期为宫，未育商，路时徵。

　　六日。 律，五寸一分小分九微强。 准，五尺一寸万七千八百五十七。

　　未卯，十万七百九十四。

　　上生形始。 未卯为宫，迟时商，形始徵。

　　六日。 律，五寸一分小分二微强。 准，五尺一寸四千一百七。

　　夷汗，九万九千四百三十七。

　　上生依行。 夷汗为宫，色育商，依行徵。

　　七日。 律，五寸小分五强。 准，五尺万二百二十。

　　无射，九万八千三百四。

　　上生中吕。 无射为宫，执始商，中吕徵。

　　八日。 律，四寸九分小分九强。 准，四尺九寸万八千五百七十三。

　　闭掩，九万六千九百八十。

　　上生南中。 闭掩为宫，丙盛商，南中徵。

　　八日。 律，四寸九分小分三弱。 准，四尺九寸五千三百三十三。

　　邻齐，九万五千六百七十五。

　　上生内负。 邻齐为宫，分动商，内负徵。

　　七日。 律，四寸八分小分六微强。 准，四尺八寸万一千九百六十六。

　　期保，九万四千三百八十八。

　　上生物应。 期保为宫，质末商，物应徵。

　　八日。 律，四寸七分小分九半强。 准，四尺七寸万八千七百七十九。

　　应钟，九万三千三百一十二。

　　上生蕤宾。 应钟为宫，大吕商，蕤宾徵。

　　一日。 律，四寸七分小分四微强。 准，四尺七寸八千十九。

　　分乌，九万三千一百一十六。

　　上生南事。 分乌穷次，无徵，不为宫。

　　七百。 律，四寸七分小分三微强。 准，四尺七寸六千五十九。

　　迟内，九万二千五十六。

　　上生盛变。 迟内为宫，分否商，盛变徵。

　　八日。 律，四寸六分小分八弱。 准，四尺六寸万五千一百四十二。

　　未育，九万八百一十七。

　　上生离宫。 未育为宫，凌阴商，离宫徵。

　　八日。 律，四寸六分小分一少强。 准，四尺六寸二千七百五十二。

　　迟时，八万九千五百九十五。

　　上生制时。 迟时为宫，少出商，制时徵。

　　六日。 律，四寸五分小分五强。 准，四尺五寸万二百一十五。

　　截管为律，吹以考声，列以物气，道之本也。术家以其声微而体难知，其分数不明，故作准以代之。准之声，明暢易达，分寸又粗。然弦以缓急清浊，非管无以正也。均其中弦，令与黄钟相得，案画以求诸律，无不如数而应者矣。

　　音声精微，综之者解。元和元年，待诏候钟律殷肜上言：“官无晓六十律以准调音者，故待诏严崇具以准法教子男宣，宣通习。愿召宣补学官，主调乐器。”诏曰：“崇子学审晓律，别其族、协其声者，审试。不得依托父学，以聋为聪。声微妙，独非莫知，独是莫晓。以律错吹，能知命十二律不失一，方为能传崇学耳。”太史丞弘试十二律，其二中，其四不中，其六不知何律，宣遂罢。自此律家莫能为准施弦，候部莫知复见。熹平六年，东观召典律者太子舍人张光等问准意。光等不知，归阅旧藏，乃得其器，形制如房书，犹不能定其弦缓急。音不可书以晓人，知之者欲教而无从，心达者体知而无师，故史官能辨清浊者遂绝。其可以相传者，唯大CE73常数及候气而已。

　　夫五音生于阴阳，分为十二律，转生六十，皆所以纪斗气，效物类也。天效以景，地效以响，即律也。阴阳和则景至，律气应则灰除。是故天子常以日冬夏至御前殿，合八能之士，陈八音，听乐均，度晷景，候钟律，权土炭，效阴阳。冬至阳气应，则乐均清，景长极，黄钟通，土炭轻而衡仰。夏至阴气应，则乐均浊，景短极，蕤宾通，土炭重而衡低。进退于先后五日之中，八能各以候状闻，太史封上。郊则和，否则占。候气之法，为室三重，户闭，涂衅必周，密布缇缦。室中以木为案，每律各一，内庳外高，从其方位，加律其上，以葭莩灰抑其内端，案历而候之。气至者灰动。其为气所动者其灰散，人及风所动者其灰聚。殿中候，用玉律十二。惟二至乃候灵台，用竹律六十。候日如其历。


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志·律历中

　　贾逵论历　永元论历　延光论历　汉安论历　熹平论历　论月食

　　自太初元年始用《三统历》，施行百有余年，历稍后天，朔先于历，朔或在晦，月或朔见。考其行，日有退无进，月有进无退。建武八年中，太仆朱浮、太中大夫许淑等数上书，言历朔不正，宜当改更。时分度觉差尚微，上以天下初定，未遑考正。至永平五年，官历署七月十六日月食。待诏杨岑见时月食多先历，既缩用算上为日，因上言“月当十五日食，官历不中”。诏书令岑普候，与官历课。起七月，尽十一月，弦望凡五，官历皆失，岑皆中。庚寅，诏书令岑署弦望月食官，复令待诏张盛、景防、鲍鄴等以《四分法》与岑课。岁余，盛等所中，多岑六事。十二年十一月丙子，诏书令盛、防代岑署弦望月食加时。《四分》之术，始颇施行。是时盛、防等未能分明历元，综校分度，故但用其弦望而已。

　　先是，九年，太史待诏董萌上言历不正，事下三公、太常知历者杂议，讫十年四月，无能分明据者。至元和二年，《太初》失天益远，日、月宿度相觉浸多，而候者皆知冬至之日日在斗二十一度，未至牵牛五度，而以为牵牛中星，后天四分日之三，晦朔弦望差天一日，宿差五度。章帝知其谬错，以问史官，虽知不合，而不能易。故召治历编、李梵等综校其状。二月甲寅，遂下诏曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。《河图》曰：‘赤九会昌，十世以光，十一以兴。’又曰：‘九名之世，帝行德，封刻政。’朕以不德，奉承大业，夙夜祗畏，不敢荒宁。予末小子，托在于数终，曷以续兴，崇弘祖宗，拯济元元？《尚书琁玑钤》曰：‘述尧世，放唐文。’《帝命验》曰：‘顺尧考德，题期立象。’且三、五步骤，优劣殊轨，况乎顽陋，无以克堪！虽欲从之，末由也已。每见图书，中心恧焉。间者以来，政治不得，阴阳不和，灾异不息，疠疫之气，流伤于牛，农本不播。夫庶征休咎，五事之应，咸在朕躬。信有阙矣，将何以补之？《书》曰：‘惟先假王正厥事。’又曰：‘岁二月，东巡狩，至岱宗，柴，望秩于山川。遂觐东后，叶时月正日。’祖尧岱宗，同律度量，考在玑衡，以正历象，庶乎有益。《春秋保乾图》曰：‘三百年斗历改宪。’史官用太初邓平术，有余分一，在三百年之域，行度转差，浸以谬错。琁玑不正，文象不稽。冬至之日日在斗二十一度，而历以为牵牛中星。先立春一日，则《四分》数之立春日也。以折狱断大刑，于气已迕；用望平和随时之义，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。冀百君子越有民，同心敬授，傥获咸熙，以明予祖之遗功。”于是《四分》施行。而、梵犹以为元首十一月当先大，欲以合耦弦望，命有常日，而十九岁不得七闰，晦朔失实。行之未期，章帝复发圣思，考之经谶，使左中郎将贾逵问治历者卫承、李崇、太尉属梁鲔、司徒掾严勖、太子舍人徐震、钜鹿公乘苏统及、梵等十人。以为月当先小，据《春秋经》书朔不书晦者，朔必有明晦，不朔必在其月也。即先大，则一月再朔，后月无朔，是明不可必。梵等以为当先大，无文正验，取欲谐耦十六日望，月BF44昏，晦当灭而已。又晦与合同时，不得异日。又上知、梵穴见，敕毋拘历已班，天元始起之月当小。定，后年历数遂正。永元中，复令史官以《九道法》候弦望，验无有差跌。逵论集状，后之议者，用得折衷，故详录焉。

　　逵论曰：“《太初历》冬至日在牵牛初者，牵牛中星也。古黄帝、夏、殷、周、鲁冬至日在建星，建星即今斗星也。《太初历》斗二十六度三百八十五分，牵牛八度。案行事史官注，冬、夏至日常不及《太初历》五度，冬至日在斗二十一度四分度之一。石氏《星经》曰：‘黄道规牵牛初直斗二十度，去极二十五度。’于赤道，斗二十一度也。《四分法》与行事候注天度相应。《尚书考灵曜》‘斗二十二度，无余分，冬至在牵牛所起’。又编等据今日所在未至牵牛中星五度，于斗二十一度四分一，与《考灵曜》相近，即以明事。元和二年八月，诏书曰‘石不可离’，令两候，上得算多者。太史令玄等候元和二年至永元元年，五岁中课日行及冬至斗二十一度四分一，合古历建星《考灵曜》日所起，其星间距度皆如石氏故事。他术以为冬至日在牵牛初者，自此遂黜也。”

　　逵论曰：“以《太初历》考汉元尽太初元年日食二十三事，其十七得朔，四得晦，二得二日；新历七得朔，十四得晦，二得二日。以《太初历》考太初元年尽更始二年二十四事，十得晦；以新历十六得朔，七得二日，一得晦。以《太初历》考建武元年尽永元元年二十三事，五得朔，十八得晦；以新历十七得朔，三得晦，三得二日。又以新历上考《春秋》中有日朔者二十四事，失不中者二十三事。天道参差不齐，必有余，余又有长短，不可以等齐。治历者方以七十六岁断之，则余分消长，稍得一日。故《易》金火相革之封《象》曰：‘君子以治历明时。’又曰：‘汤、武革命，顺乎天，应乎人。’言圣人必历象日月星辰，明数不可贯数千万岁，其间必改更，先距求度数，取合日月星辰所在而已。故求度数，取合日月星辰，有异世之术。《太初历》不能下通于今，新历不能上得汉元。一家历法必在三百年之间。故谶文曰‘三百年斗历改宪’。汉兴，常用《太初》而不改，下至太初元年百二岁乃改。故其前有先晦一日合朔，下至成、哀，以二日为朔，故合朔多在晦，此其明效也。”

　　逵论曰：“臣前上傅安等用黄道度日月弦望多近。史官一以赤道度之，不与日月同，于今历弦望至差一日以上，辄奏以为变，至以为日却缩退行。于黄道，自得行度，不为变。愿请太史官日月宿簿及星度课，与待诏星象考校。奏可。臣谨案：前对言冬至日去极一百一十五度，夏至日去极六十七度，春秋分日去极九十一度。《洪范》‘日月之行，则有冬夏。’《五纪论》‘日月循黄道，南至牵牛，北至东井，率日日行一度，月行十三度十九分度七’也。今史官一以赤道为度，不与日月行同，其斗、牵牛、东井、舆鬼，赤道得十五，而黄道得十三度半；行东壁、奎、娄、轸、角、亢，赤道七度，黄道八度；或月行多而日月相去反少，谓之日却。案黄道值牵牛，出赤道南二十四度，其直东井、舆鬼，出赤道北二十四度。赤道者为中天，去极俱九十一度，非日月道，而以遥准度日月，失其实行故也。以今太史官候注考元和二年九月已来月行牵牛、东井四十九事，无行十一度者；行娄、角三十七事，无行十五六度者，如安言。问典星待诏姚崇、井毕等十二人，皆曰‘星图有规法，日月实从黄道，官无其器，不知施行’。案甘露二年，大司农中丞耿寿昌奏，以图仪度日月行，考验天运状，日月行至牵牛、东井，日过一度，月行十五度，至娄、角，日行一度，月行十三度，赤道使然，此前世所共知也。如言黄道有验，合天，日无前却，弦望不差一日，比用赤道密近，宜施用。上中多臣校。”案逵论，永元四年也。至十五年七月甲辰，诏书造太史黄道铜仪，以角为十三度，亢十，氐十六，房五，心五，尾十八，箕十，斗二十四四分度之一，牵牛七，须女十一，虚十，危十六，营室十八，东壁十，奎十七，娄十二，胃十五，昂十二，毕十六，觜三，参八，东井三十，舆鬼四，柳十四，星七，张十七，翼十九，轸十八，凡三百六十五度四分度之一。冬至日在斗十九度四分度之一。史官以部日月行，参弦望，虽密近而不为注日。仪，黄道与度转运，难以候，是以少循其事。

　　逵论曰：“又今史官推合朔、弦、望、月食加时，率多不中，在于不知月行迟疾意。永平中，诏书令故太史待诏张隆以《四分法》署弦、望、月食加时。隆言能用《易》九、六、七、八爻知月行多少。今案隆所署多失。臣使隆逆推前手所署，不应，或异日，不中天乃益远，至十余度。梵、统以史官候注考校，月行当有迟疾，不必在牵牛、东井、娄、角之间，又非所谓BF44，侧匿，乃由月所行道有远近出入所生，率一月移故所疾处三度，九岁九道一复，凡九章，百七十一岁，复十一月合朔旦冬至，合《春秋》、《三统》九道终数，可以知合朔、弦、望、月食加时。据官法天度为分率，以其术法上考建武以来月食，凡三十八事，差密近，有益，宜课试上。”

　　案史官旧有《九道术》，废而不修。熹平中，故治历郎梁国宗整上《九道术》，诏书下太史，以参旧术，相应。部太子舍人冯恂课校，恂亦复作《九道术》，增损其分，与整术并校，差为近。太史令飏上以恂术参弦、望。然而加时犹复先后天，远则十余度。

　　永元十四年，待诏太史霍融上言：“官漏刻率九日增减一刻，不与天相应，或时差至二刻半，不如夏历密。”诏书下太常，令史官与融以仪校天，课度远近。太史令舒、承、梵等对：“案官所施漏法《令甲》第六《常符漏品》，孝宣皇帝三年十二月乙酉下，建武十年二月壬午诏书施行。漏刻以日长短为数，率日南北二度四分而增减一刻。一气俱十五日，日去极各有多少。今官漏率九日移一刻，不随日进退。夏历漏刻随日南北为长短，密近于官漏，分明可施行。”其年十一月甲寅，诏曰：“告司徒、司空：漏所以节时分，定昏明。昏明长短，起于日去极远年，日道周圜，不可以计率分，当据仪度，下参晷景。今官漏以计率分昏明，九日增减一刻，违失其实。至为疏数，以耦法。太史待诏霍融上言，不与天相应。太常史官运仪下水，官漏失天者至三刻。以晷景为刻，少所违失，密近有验。今下晷景漏刻四十八箭，立成斧官府当用者，计吏到，班予四十八箭。”文多，故魁取二十四气日所在，并黄道去极、晷景、漏刻、昏明中星刻于下。

　　昔《太初历》之兴也，发谋于元封，启定于元凤，积三十年，是非乃审。及用《四分》，亦于建武，施于元和，讫于永元，七十余年，然后仪式备立，司候有准。天事幽微，若此其难也。中兴以来，图谶漏泄，而《考灵曜》、《命历序》皆有甲寅元。其所起在四分庚申元后百一十四岁，朔差却二日。学士修之于草泽，信何以为得正。及《太初历》以后天为疾，而修之者云“百四十四岁而太岁超一辰，百七十一岁当弃朔余六十三，中余千一百九十七，乃可常行”。自太初元年至永平十一年，百七十一，当去分而不去，故令益有疏阔。此二家常挟其术，庶几施行，每有讼者，百寮会议，群儒骋思，论之有方，益于多闻识之，故详录焉。

　　安帝延光二年，中谒者亶诵言当用甲寅元，河南梁丰言当复用《太初》。尚书郎张衡、周兴皆能历，数难诵、丰，或不对，或言失误。衡、兴参案仪注，考往校今，以为《九道法》最密。诏书下公卿详议。太尉恺等上侍中施廷等议：“《太初》过天，日一度，弦望失正，月以晦见西方，食不与天相应；元和改从《四分》，《四分》虽密于《太初》，复不正，皆不可用。甲寅元与天相应，合图谶，可施行。”博士黄广、大行令任佥议，如《九道》。河南尹祉、太子舍人李泓等四十人议：“即用甲寅元，当除《元命苞》天地开辟获麟中百一十四岁，推闰月六直其日，或朔、晦、弦、望，二十四气宿度不相应者非一。用《九道》为朔，月有比三大二小，皆疏远。元和变历，以应《保乾图》‘三百岁斗历改宪’之文。《四分历》本起图谶，最得其正，不宜易。”恺等八十四人议，宜从《太初》。尚书令忠上奏：“诸从《太初》者，皆无他效验，徒以世宗攘夷廓境，享国久长为辞。或云孝章改《四分》，灾异卒甚，未有善应。臣仗惟圣王兴起，各异正朔，以通三统。汉祖受命，因秦之纪，十月为年首，闰常在岁后。不稽先代，违于帝典。太宗遵修，三阶以平，黄龙以至，刑犴以错，五是以备。哀、平之际，同承《太初》，而妖孽累仍，D058祸非一。议者不以成数相参，考真求实，而泛采妄说，归福《太初》，致咎《四分》。《太初历》众贤所立，是非已定，永平不审，复革其弦望。《四分》有谬，不可施行。元和凤鸟不当应历而翔集。远嘉前造，则表其休；近讥后改，则隐其福。漏见曲论，未可为是。臣辄复重难衡、兴，以为五纪论推步行度，当时比诸术为近，然犹未稽于古。及向子歆欲以合《春秋》，横断年数，损夏益周，考之表纪，差谬数百。两历相课，六千一百五十六岁，而《太初》多一日。冬至日直斗，而云在牵牛。迂阔不可复用，昭然如此。史官所共见，非独衡、兴。前以为《九道》密近，今议者以为有阙，及甲寅元复多违失，皆未可取正。昔仲尼顺假马之名，以崇君之义。况天之历数，不可任疑从虚，以非易是！”上纳其言，遂寝改历事。

　　顺帝汉安二年，尚书侍郎边韶上言：

　　世微于数亏，道盛于得常。数亏则物衰，得常则国昌。孝武皇帝摅发圣思，因元封七年十一月甲子朔旦冬至，乃诏太史令司马迁、治历邓平等更建《太初》，改元易朔，行夏之正，《乾凿度》八十一分之四十三为日法。设清台之候。验六异，课效C72A密，《太初》为最。其后刘歆研机极深，验之《春秋》，参以《易》道，以《河图帝览嬉》、《雒书乾曜度》推广《九道》，百七十一岁进退六十三分，百四十四岁一超次，与天相应，少有阙谬。从太初至永平十一年，百七十一岁，进退余分六十三，治历者不知处之。推得十二度弦望不效，挟废术者得窜其说。至元和二年，小终之数浸过，余分稍增，月不用晦朔而先见。孝章皇帝以《保乾图》“三百年斗历改宪”，就用《四分》。以太白复枢甲子为癸亥，引天从算，耦之目前。更以庚申为元，既无明文；托之于获麟之岁，又不与《感精符》单阏之岁同。史官相代，因成习疑，少能钩深致远。案弦望足以知之。

　　诏书下三公、百官杂议。太史令虞恭、治历宗等议：

　　建历之本，必先立元，元正然后定日法，法定然后度周天以定分至。三者有程，则历可成也。《四分历》仲纪之元，起于孝文皇帝后元三年，岁在庚辰。上四十五岁，岁在乙未，则汉兴元年也。又上二百七十五岁，岁在庚申，则孔子获麟。二百七十六万岁，寻之上行，复得庚申。岁岁相承，从下寻上，其执不误。此《四分历》元明文图谶所著也。太初元年，岁在丁丑，上极其元，当在庚戌，而曰丙子，言百四十四岁超一辰，凡九百九十三超，岁有空行八十二周有奇，乃得丙子。案岁所超，于天元十一月甲子朔旦冬至，日月俱超。日行一度，积三百六十五度四分度一而周天一匝，名曰岁。岁从一辰，日不得空周天，则岁无由超辰。案百七十一岁二蔀一章，小余六十三，自然之数也。夫数出于杪曶，以成毫氂，毫氂积累，以成分寸。两仪既定，日月始离。初行生分，积分成度。日行一度，一岁而周。故为术者，各生度法，或以九百四十，或以八十一。法有细粗，以生两科，其归一也。日法者，日之所行分也。日垂令明，行有常节，日法所该，通远无已。损益毫牦，差以千里，自此言之，数无缘得有亏弃之意也。今欲饰平之失，断法垂分，恐伤大道。以步日月行度，终数不同，四章更不得朔余一。虽言《九道》去课进退，恐不足以补其阙。且课历之法，晦朔变弦，以月食天验，昭著莫大焉。今以去六十三分之法为历，验章和元年以来日变二十事，月食二十八事，与《四分历》更失，定课相除，《四分》尚得多，而又便近。孝章皇帝历度审正，图仪晷漏，与天相应，不可复尚。《文曜钩》曰：“高辛受命，重黎说文。唐尧即位，羲和立浑。夏后制德，昆吾列神。成周改号，苌弘分官。”《运斗枢》曰：“常占有经，世史所明。”《洪范五纪论》曰：“民间亦有黄帝诸历，不如史官记之明也。”自古及今，圣帝明王，莫不取言于羲和、常占之官，定精微于晷仪，正众疑，秘藏中书，改行《四分》之原。及光武皇帝数下诏书，草创其端，孝明皇帝课校其实，孝章皇帝宣行其法。君更三圣，年历数十，信而征之，举而行之。其元则上统开辟，其数则复古《四分》。宜如甲寅诏书故事。

　　奏可。

　　灵帝熹平四年，五官郎中冯光、沛相上计掾陈晃言：“历元不正，故妖民叛寇益州，盗贼相续为害。历当用甲寅为元而用庚申，图纬无以庚申为元者。近秦所用代周之元。太史治历郎中郭香、刘固意造妄说，乞本庚申元经炜明文，受虚欺重诛。”乙卯，诏书下三府，与儒林明道者详议，务得道真。以群臣会司徒府议。

　　议郎蔡邕议，以为：

　　历数精微，去圣久远，得失更迭，术无常是。汉兴承秦，历用颛顼，元用乙卯。百有二岁，孝武皇帝始改正朔，历用《太初》，元用丁丑，行之百八十九岁。孝章皇帝改从《四分》，元用庚申。今光、晃各以庚申为非，甲寅为是。案历法，黄帝、颛顼、夏、殷、周、鲁，凡六家，各自有元。光、晃所据，则殷历元也。他元虽不明于图谶，各自一家之术，皆当有效于当时。武帝始用《太初》丁丑之后，六家纷错，争讼是非。太史令张寿王挟甲寅元以非汉历，杂候清台，课在下第，卒以疏阔，连见劾奏，《太初》效验，无所漏失。是则虽非图谶之元，而有效于前者也。及用《四分》以来，考之行度，密于《太初》，是又新元有效于今者也。延光元年，中谒者亶诵亦非《四分》庚申，上言当用《命历序》甲寅元。公卿百寮参议正处，竟不施行。且三光之行，迟速进退，不必若一。术家以算，追而求之，取合于当时而已。故有古今之术。今术之不能上通于古，亦犹古术之不能下通于今也。《元命苞》、《乾凿度》皆以为开辟至获麟二百七十六万岁；及《命历序》积获麟至汉，起庚午蔀之二十三岁，竟已酉、戊子及丁卯蔀六十九岁，合为二百七十五岁。汉元年岁在乙未，上至获麟则岁在庚申。推此以上，上极开辟，则元在庚申。谶虽无文，其数见存。而光、晃以为开辟至获麟二百七十五万九千八百八十六岁，获麟至汉，百六十一岁，转差少一百一十四岁。云当满足，则上违《乾凿度》、《元命苞》，中使获麟不得在哀公十四年，下不及《命历序》获麟至汉相去四蔀年数，与奏记谱注不相应。

　　当今历正月癸亥朔，光、晃以为乙丑朔。乙丑之与癸亥，无题勒款识可与众共别者，须以弦望晦朔、光魄亏满可得而见者，考其符验。而光、晃历以《考灵曜》为本，二十八宿度数及冬至日所在，与今史官甘、石旧文错异，不可考校；以今浑天图仪检天文，亦不合于《考灵曜》。光、晃诚能自依其术，更造望仪，以追天度，远有验于图书，近有效于三光，可以易夺甘、石，穷服诸术者，实宜用之。难问光、晃，但言图谶，所言不服。元和二年二月甲寅，制书曰：“朕闻古先圣王，先天而天不违，后天而奉天时。史官用太初邓平术，冬至之日，日在斗二十一度，而历以为牵牛中星，先立春一日，则四分数之立春也，而以折狱断大刑，于气已迕，用望平和，盖亦远矣。今改行《四分》，以遵于尧，以顺孔圣奉天之文。”是始用《四分历》庚申元之诏也。深引《河》、《雒》图谶以为符验，非史官私意独所兴构。而光、晃以为香、固意造妄说，违反经文，谬之甚者。昔尧命羲和历象日月星辰，舜叶时月正日，汤、武革命，治历明时，可谓正矣，且犹遇水遭旱，戒以“蛮夷猾夏，寇贼奸宄”。而光、晃以为阴阳不和，奸臣盗贼，皆元之咎，诚非其理。元和二年，乃用庚申，至今九十二岁。而光、晃言秦所用代周之元，不知从秦来，汉三易元，不常庚申。光、晃区区，信用所学，亦妄虚无造欺语之愆。至于改朔易元，往者寿王之术已课不效，亶诵之议不用，元和诏书文备义著，非群臣议者所能变易。

　　太尉耽、司徒隗、司空训以邕议劾光、晃不敬，正鬼薪法。诏书勿治罪。

　　《太初历》推月食多失。《四分》因《太初》法，以河平癸巳为元，施行五年。永元元年，天以七月后闰食，术以八月。其二年正月十二日，蒙公乘宗绀上书言：“今月十六日月当食，而历以二月。”至期如绀言。太史令巡上绀有益官用，除待诏。甲辰，诏书以绀法署。施行五十六岁。至本初元年，天以十二月食，历以后年正月，于是始差。到熹平三年，二十九年之中，先历食者十六事。常山长史刘洪上作《七曜术》。甲辰，诏属太史部郎中刘固、舍人冯恂等课效，复作《八元术》，固等作《月食术》，并已相参。固术与《七曜术》同。月食所失，皆以岁在己未当食四月，恂术以三月，官历以五月。太官上课，到时施行中者。丁巳，诏书报可。

　　其四年，绀孙诚上书言：“受绀法术，当复改，今年十二月当食，而官历以后年正月。”到期如言，拜诚为舍人。丙申，诏书听行诚法。

　　光和二年，岁在己未。三月、五月皆阴，太史令修、部舍人张恂等推计行度，以为三月近，四月远。诚以四月。奏废诚术，施用恂术。其三年，诚兄整前后上书言：“去年三月不食，当以四月。史官废诚正术，用恂不正术。”整所上正属太史，太史主者终不自言三月近，四月远。食当以见为正，无远近。诏书下太常：“其详案注记，平议术之要，效验虚实。”太常就耽上选侍中韩说、博士蔡较、穀城门候刘洪、右郎中陈调于太常府，复校注记，平议难问。恂、诚各对。恂术以五千六百四十月有九百六十一食为法，而除成分，空加县法，推建武以来，俱得三百二十七食，其十五食错。案其官素注，天见食九十八，与两术相应，其错辟二千一百。诚术以百三十五月月二十三食为法，乘除成月，从建康以上减四十一，建康以来减三十五，以其俱不食。恂术改易旧法，诚术中复减损，论其长短，无以相逾。各引书纬自证，文无义要，取追天而已。夫日月之术，日循黄道，月从九道。以赤道仪，日冬至去极俱一百一十五度。其入宿也，赤道在斗二十一，而黄道在斗十九。两仪相参，日月之行，曲直有差，以生进退。故月行井、牛，十四度以上；其在角、娄，十二度以上。皆不应率不行。以是言之，则术不差不改，不验不用。天道精微，度数难定，术法多端，历纪非一，未验无以知其是，未差无以知其失。失然后改之，是然后用之，此谓允执其中。今诚术未有差错之谬，恂术未有独中之异，以无验改未失，是以检将来为是者也。诚术百三十五月二十三食，其文在书籍，学者所修，施行日久。官守其业，经纬日月，厚而未愆，信于天文，述而不作。恂久在候部，详心善意，能揆仪度，定立术数，推前校往，亦与见食相应。然协历正纪，钦若昊天，宜率旧章，如甲辰、丙申诏书，以见食为比。今宜施用诚术，弃放恂术，史官课之，后有效验，乃行其法，以审术数，以顺改易。耽以说等议奏闻，诏书可。恂、整、诚各复上书，恂言不当施诚术，整言不当复恂术。为洪议所侵，事下永安台复实，皆不如恂、诚等言。劾奏谩欺。诏书报，恂、诚各以二月奉赎罪。整适作左校二月。遂用洪等，施行诚术。

　　光和二年，万年公乘王汉上《月食注》。自章和元年到今年凡九十三岁，合百九十六食；与官历河平元年月错，以己巳为元。事下太史令修，上言“汉作所注不与见食相应者二事，以同为异者二十九事”。尚书召穀城门候刘洪。敕曰：“前郎中冯光、司徒掾陈晃各讼历，故议郎蔡邕共补续其志。今洪其诣修，与汉相参，推元课分，考校月食。审己巳元密近，有师法，洪便从汉受；不能，对。”洪上言：“推汉己巳元，则《考灵曜》旃蒙之岁，乙卯元也。与光、晃甲寅元相经纬。于以追天作历，校三光之步，今为疏阔。孔子纬一事见二端者，明历兴废，随天为节。甲寅历于孔子时效；己巳《颛顼》，秦所施用，汉兴草创，因而不易。至元封中，迂阔不审，更用《太初》，应期三百改宪之节。甲寅、己巳谶虽有文，略其年数，是以学人各传所闻，至于课校，罔得厥正。夫甲寅元天正，正月甲子朔旦冬至；七曜之起，始于牛初。乙卯之元人正，己巳朔旦立春；三光聚天庙五度。课两元端，闰余差百五十二分之三，朔三百四，中节之余二十九。以效信难聚，汉不解说，但言先人有书而已。以汉成注参官施行，术不同二十九事，不中见食二事。案汉习书，见己巳元，谓朝不闻，不知圣人独有兴废之义，史官有附天密术。甲寅、己巳，前已施行，效后格而不用。河平疏阔，史官已废之，而汉以去事分争，殆非其意。虽有师法，与无同。课又不近密。其说蔀数，术家所共知，无所采取。”遣汉归乡里。


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志·律历下

　　历法

　　昔者圣人之作历也，观琁玑之运，三光之行，道之发敛，景之长短，斗纲所建，青龙所躔，参伍以变，错综其数，而制术焉。

　　天之动也，一昼一夜而运过周，星从天而西，日违天而东。日之所行与运周，在天成度，在历成日。居以列宿，终于四七，受以甲乙，终于六旬。日月相推，日舒月速，当其同所，谓之合朔。舒先速后，近一远三，谓之弦。相与为衡，分天之中，谓之望。以速及舒，光尽体伏，谓之晦。晦朔合离，斗建移辰，谓之月。日月之行，则有冬有夏；冬夏之间，则有春有秋。是故日行北陆谓之冬，西陆谓之春，南陆谓之夏，东陆谓之秋。日道发南，去极弥远，其景弥长，远长乃极，冬乃至焉。日道敛北，去极弥近，其景弥短，近短乃极，夏乃至焉。二至之中，道齐景正，春秋分焉。

　　日周于天，一寒一暑，四时备成，万物毕改，摄提迁次，青龙移辰，谓之岁。岁首至也，月首朔也。至朔同日谓之章，同在日首谓之蔀，蔀终六旬谓之纪，岁朔又复谓之元。是故日以实之，月以闰之，时以分之，岁以周之，章以明之，蔀以部之，纪以记之，元以原之。然后虽有变化万殊，赢朒无方，莫不结系于此而禀正焉。

　　极建其中，道营于外，琁衡追日，以察发敛，光道生焉。孔壶为漏，浮箭为刻，下漏数刻，以考中星，昏明生焉。日有光道，月有九行，九行出入而交生焉。朔会望衡，邻于所交，亏薄生焉。月有晦朔，星有合见，月有弦望，星有留逆，其归一也，步术生焉。金、水承阳，先后日下，速则先日，迟而后留，留而后逆，逆与日违，违而后速，速与日竞，竞又先日，迟速顺逆，晨夕生焉。日、月、五纬，各有终原，而七元生焉。见伏有日，留行有度，而率数生焉。参差齐之，多少均之，会终生焉。引而伸之，触而长之，探赜索隐，钩深致远，无幽辟潜伏，而不以其精者然。故阴阳有分，寒暑有节，天地贞观，日月贞明。

　　若夫祐术开业，淳燿天光，重黎其上也。承圣帝之命若昊天，典历象三辰，以授民事，立闰定时，以成岁功，羲和其隆也。取象金火，革命创制，治历明时，应天顺民，汤、武其盛也。及王德之衰也，无道之君乱之于上，顽愚之史失之于下。夏后之时，羲和淫湎，废时乱日，胤乃征之。纣作淫虐，丧其甲子，武王诛之。夫能贞而明之者，其兴也勃焉；回而败之者，其亡也忽焉。巍巍乎若道天地之纲纪，帝王之壮事，是以圣人宝焉，君子勤之。

　　夫历有圣人之德六焉：以本气者尚其体，以综数者尚其文，以考类者尚其象，以作事者尚其时，以占往者尚其源，以知来者尚其流。大业载之，吉凶生焉，是以君子将有兴焉，咨焉而以从事，受命而莫之违也。若夫用天因地，揆时施教，颁诸明堂，以为民极者，莫大乎月令。帝王之大司备矣，天下之能事毕矣。过此而往，群忌苟禁，君子未之或知也。

　　斗之二十一度，去极至远也，日在焉而冬至，群物于是乎生。故律首黄钟，历始冬至，月先建子，时平夜半。当汉高皇帝受命四十有五岁，阳在上章，阴在执徐，冬十有一月甲子夜半朔旦冬至，日月闰积之数皆自此始，立元正朔，谓之《汉历》。又上两元，而月食五星之元，并发端焉。

　　历数之生也，乃立仪、表，以校日景。景长则日远，天度之端也。日发其端，周而为岁，然其景不复；四周千四百六十一日，而景复初：是则日行之终。以周除日，得三百六十五四分度之一，为岁之日数。日日行一度，亦为天度。察日月俱发度端，日行十九周，月行二百五十四周，复会于端，是则月行之终也。以日周除月周，得一岁周天之数。以日一周减之，余十二十九分之七，则月行过周及日行之数也，为一岁之月。以除一岁日，为一月之数。月之余分积满其法，得一月，月成则其岁大。月四时推移，故置十二中以定月位。有朔而无中者为闰月。中之始曰节，与中为二十四气。以除一岁日，为一气之日数也。其分积而成日为没，并岁气之分，如法为一岁没。没分于终中，中终于冬至，冬至之分积如其法，得一日，四岁而终。月分成闰，闰七而尽，其岁十九，名之曰章。章首分尽，四之俱终，名之曰蔀。以一岁日乘之，为蔀之日数也。以甲子命之，二十而复其初，是以二十蔀为纪。纪岁青龙未终，三终岁后复青龙为元。

　　元法，四千五百六十。

　　纪法，千五百二十。

　　纪月，万八千八百。

　　蔀法，七十六。

　　蔀月，九百四十。

　　章法，十九。

　　章月，二百三十五。

　　周天，千四百六十一。

　　日法，四。

　　蔀日，二万七千七百五十九。

　　没数，二十一。

　　通法，四百八十七。

　　没法，七，因为章闰。

　　日余，百六十八。

　　中法，三十二。

　　大周，三十四万三千三百三十五。

　　月周，千一十六。

　　月食数之生也，乃记月食之既者。率二十三食而复既，其月百三十五，率之相除，得五月二十三之二十而一食。以除一岁之月，得岁有再食五百一十三分之五十五也。分终其法，因以与蔀相约，得四与二十七，互之，会二千五十二，二十而与元会。

　　元会，四万一千四十。

　　蔀会，二千五十二。

　　岁数，五百一十三。

　　食数，千八十一。

　　月数，百三十五。

　　食法，二十三。

　　推入蔀术曰：以元法除去上元，其余以纪法除之，所得数从天纪，算外则所入纪也。不满纪法者，入纪年数也。以蔀法除之，所得数从甲子蔀起，算外，所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。

　　推月食所入蔀会年，以元会除去上元，其余以蔀会除之，所得以二十七乘之，满六十除去之，余以二十除所得数，从天纪，算外，所入纪，不满二十者，数从甲子蔀起，算外，所入蔀会也。其初不满蔀会者，入蔀会年数也。各以所入纪岁名命之，算上，即所求年太岁所在。

　　天纪岁名 地纪岁名 人纪岁名 蔀首

　　庚辰 庚子 庚申 甲子一

　　丙申 丙辰 丙子 癸卯二

　　壬子 壬申 壬辰 壬午三

　　戊辰 戊子 戊申 辛酉四

　　甲申 甲辰 甲子 庚子五

　　庚子 庚申 庚辰 己卯六

　　丙辰 丙子 丙申 戊午七

　　壬申 壬辰 壬子 丁酉八

　　戊子 戊申 戊辰 丙子九

　　甲辰 甲子 甲申 乙卯十

　　庚申 庚辰 庚子 甲午十一

　　丙子 丙申 丙辰 癸酉十二

　　壬辰 壬子 壬申 壬子十三

　　戊申 戊辰 戊子 辛卯十四

　　甲子 甲申 甲辰 庚午十五

　　庚辰 庚子 庚申 己酉十六

　　丙申 丙辰 丙子 戊子十七

　　壬子 壬申 壬辰 丁卯十八

　　戊辰 戊子 戊申 丙午十九

　　甲申 甲辰 甲子 乙酉二十

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　　推天正术，置入蔀年减一，以章月乘之，满章法得一，名为积月，不满为闰余，十二以上，其岁有闰。

　　推天正朔日，置入蔀积月，以蔀日乘之，满蔀月得一，名为积日，不满为小余，积日以六十除去之，其余为大余，以所入蔀名命之，算尽之外，则前年天正十一月朔日也。小余四百四十一以上，其月大。求后月朔，加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，上加大余，命之如前。

　　一术，以大周乘年，周天乘闰余减之，余满蔀月，则天正朔日也。

　　推二十四气术曰：置入蔀年减一，以日余乘之，满中法得一，名曰大余，不满为小余，大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，则前年冬至之日也。

　　求次气，加大余十五、小余七，除命之如前，小寒日也。

　　推闰月所在，以闰余减章法，余以十二乘之，满章闰数得一，满四以上亦得一算之数，从前年十一月起，算尽之外，闰月也。或进退，以中气定之。

　　推弦、望日，因其月朔大小余之数，皆加大余七，小余三百五十九四分三，小余满蔀月得一，加大余，大余命如法，得上弦。又加得望，次下弦，又后月朔。其弦、望小余二百六十以下，每以百刻乘之，满蔀月得一刻，不满其所近节气夜漏之半者，以算上为日。

　　推没灭术，置入蔀年减一，以没数乘之，满日法得一，名为积没，不尽为没余。以通法乘积没，满没法得一，名为大余，不尽为小余。大余满六十除去之，其余以蔀名命之，算尽之外，前年冬至前没日也。求后没，加大余六十九，小余四，小余满没法，从大余，命之如前，无分为灭。

　　一术，以十五乘冬至小余，以减通法，余满没法得一，则天正后没也。

　　推合朔所在度，置入蔀积日以蔀月乘之，满大周除去之，其余满蔀月得一，名为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加二百三十五分，以宿次除之，不满宿，则日月合朔所在星度也。求后合朔，加度二十九，加分四百九十九，分满蔀月得一度，经斗除二百三十五分。

　　一术，以闰余乘周天，以减大周余，满蔀月得一，合以斗二十一度四分一，则天正合朔日月所在度。

　　推日所在度，置入蔀积日之数，以蔀法乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽为余分。积度加斗二十一度，加十九分，以宿次除去之，则夜半日所在宿度也。

　　求次日，加一度。求次月，大加三十度，小加二十九度，经斗除十九分。

　　一术，以朔小余减合朔度分，即日夜半所在。其分二百三十五约之，十九乘之。

　　推月所在度，置入蔀积日之数，以月周乘之，满蔀日除去之，其余满蔀法得一，为积度，不尽分余分。积度加斗二十一十九分，除如上法，则所求之日夜半月所在宿度也。

　　求次日，加十三度二十八分。求次月，大加三十五度六十一分，月小二十二度三十三度，分满法得一度，经斗除十九分。其冬下旬月在张、心署之，谓昼漏分后尽漏尽也。

　　一术，以蔀法除朔小余，所得以减日半度也。余以减分，即月夜半所在度也。

　　推日明所入度分术曰：置其月节气夜漏之数，以蔀法乘之，二百除之，得一分，即夜半到明所行分也。以增夜半日所在度分，为明所在度分也。

　　求昏日所入度，以夜半到明日所行分减蔀法，其余即夜半到昏所行分也。以加夜半所在度分，为昏日所在度也。

　　推月明所入度分术曰：“置其节气夜漏之数，以月周乘之，以二百除之，为积分。积分满蔀法得一，以增夜半度，即月明所在度也。

　　求昏月所入度：以明积分减月周，其余满蔀法得一度，加夜半，则昏月所在度也。

　　推弦、望日所入星度术曰：置合朔度分之数，加七度三百五十九分四分三，以宿次除之，即得上弦日所入宿度分也。

　　求望、下弦，加除如前法，小分满四从大分，大分满蔀月从度。

　　推弦、望月所入星度术曰：置月合朔度分之数，加度九十八，加分六百五十三半，以宿次除之，即上弦月所入宿度分也。

　　求望、下弦，加除如前分，满蔀月从度。

　　推月食术曰：“置入蔀会年数，减一，以食数乘之，满岁数得一，名曰积食，不满为食余。以月数乘积食，满食法得一，名为积月，不满为月余分。积月以章月除去之，其余为入章月数。当先除入章闰，乃以十二除去之，不满者命以十一月，算尽之外，则前年十一月前食月也。

　　求入章闰者，置入章月，以章闰乘之，满章月得一，则入章闰数也。余分满二百二十四以上至二百三十一，为食在闰月。闰或进退，以朔日定之。求后食，加五月二十分，满法得一月数，命之如法，其分尽食算上。

　　推月食朔日术曰：“置食积月之数，以二十九乘之，为积日。又以四百九十九乘积月，满蔀月得一，以并积日，以六十除之，其余以所会蔀名命之，算尽之外，则前年天正前食月朔日也。

　　求食日，加大余十四，小余七百一十九半，小余满蔀月为大余，大余命如前，则食日也。

　　求后食朔及日，皆加大余二十七，小余六百一十五。其月余分不满二十者，又加大余二十九，小余四百九十九。其余小余者，当以漏刻课之，夜漏未尽，以算上为日。

　　一术，以岁数去上元，余以为积月，以百一十二乘之，满月数去之，余满食法得一，则天正后食也。

　　推诸加时，以十二乘小余，先减如法之半，得一时，其余乃以法除之，所得算之数从夜半子起，算尽之外，则所加时也。

　　推诸上水漏刻：以百乘其小余，满其法得一刻；不满法什之，满法得一分。积刻先减所入节气夜漏之半，其余为昼上水之数。过昼漏去之，余为夜上水数。其刻不满夜漏半者，乃减之，余为昨夜未尽，其弦望其日。

　　五星数之生也，各记于日，与周天度相约而为率。以章法乘周率为月法，章月乘日率，如月法，为积月月余。以月之日乘积月，为朔大小余。乘为入月日余。以日法乘周率为日度法。以周率去日率，余以乘周天，如日度法。为积度度余也。日率相约取之，得二千九百九十万一千六百二十一亿五十八万二千三百，而五星终，如蔀之数，与元通。

　　术，周率，四千三百二十七。

　　日率，四千七百二十五。

　　合积月，十三。月余，四万一千六百六。

　　月法，八万二千二百一十三。

　　大余，二十三。

　　小余，八百四十七。

　　虚分，九十三。

　　入月日，十五。

　　日余，万四千六百四十一。

　　日度法，万七千三百八。

　　积度，三十三。

　　度余，万三百一十四。

　　火，周率，八百七十九。

　　日率，千八百七十六。

　　合积月，二十六。

　　月余，六千六百三十四。

　　月法，万六千七百一。

　　大余，四十七。

　　小余，七百五十四。

　　虚分，一百八十六。

　　入月日，十二。

　　日余，千八百七十二。

　　日度法，三千五百一十六。

　　积度，四十九。

　　度余，一百一十四。

　　土，周率，九千九十六。

　　日率，九千四百一十五。

　　合积月，十二。

　　月余，十三万八千六百三十七。

　　月法，十七万二千八百二十四。

　　大余，五十四。

　　小余，三百四十八。

　　虚分，五百九十二。

　　入月日，二十四。

　　日余，二千一百六十三。

　　日度法，三万六千三百八十四。

　　积度，十二。

　　度余，二万九千四百五十一。

　　金，周率，五千八百三十。

　　日率，四千六百六十一。

　　合积月，九。

　　月余，九万八千四百五。

　　月法，十一万七百七十。

　　大余，二十五。

　　小余，七百三十一。

　　虚分，二百九。

　　入月日，二十六。

　　日余，二百八十一。

　　日度法，三万三千三百二十。

　　积度，二百九十二。

　　度余，二百八十一。

　　水，周率，万一千九百八。

　　日率，千八百八十九。

　　合积月，一。

　　月余，二十一万七千六百六十三。

　　月法，二十二万六千二百五十二。

　　大余，二十九。

　　小余，四百九十九。

　　虚分，四百四十一。入月日，二十八。日余，四万四千八百五。

　　日度法，四万七千六百三十二。积度，五十七。

　　度余，四万四千八百五。

　　推五星术：置上元以来，尽所求年，以周率乘之，满日率得一，名为积合；不尽名为合余。合余以周率除之，不得焉退岁；无所得，星合其年，得一合前年，二合前二年。金、水积合奇为晨，偶为夕。其不满周率者反减之，余为度分。

　　推星合月，以合积月乘积合为小积，又以月余乘积合，满其月法得一，从小积为积月，不尽为月余。积月满纪月去之，余为入纪月。每以章闰乘之，满章月得一为闰；不尽为闰余。以闰减入纪月，其余以十二去之，余为入岁月数，从天正十一月起，算外，星合所在之月也。其闰余满二百二十四以上至二百三十一，星合闰月。闰或进退，以朔制之。

　　推朔日，以蔀日乘入纪月，满蔀月得一为积日，不尽为小余。积日满六十去之，余为大余，命以甲子，算外，星合月朔日。

　　推入月日，以蔀日乘月余，以其月法乘朔小余，从之，以四千四百六十五约之，所得满日度法得一，为入月日，不尽为日余。以朔命入月日，算外，星合日也。

　　推合度，以周天乘度分，满日度法得一为积度，不尽为度余。以斗二十一四分一命度，算外，星合所在度也。

　　一术，加退岁一，以减上元，满八十除去之，余以没数乘之，满日法得一，为大余，不尽为小余。以甲子命大余，则星合岁天正冬至日也。以周率乘小余，并度余，余满日度法从度，即至后星合日数也，命以冬至。求后合月，加合积月于入岁月，加月余于月余，满其月法得一，从入岁月。入岁月满十二去之，有闰计焉，余命如前，算外，后合月也。金、水加晨得夕，加夕得晨。

　　求朔日，以大小余加今所得，其月余得一月者，又加大余二十九，小余四百九十九，小余满蔀月得一，加大余，大余命如前。

　　求入月日，以入月日日余加今所得，余满日度法得一，从日。其前合月朔小余满其虚分者，空加一日。日满月先去二十九，其后合月朔小余不满四百九十九，又减一日，其余命如前。

　　求合度，以积度度余加今所得，余满日度法得一从度，命如前，经斗除如周率矣。

　　木，晨伏，十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分，在日后十三度有奇，而见东方。见顺，日行五十八分度之十一，五十八日行十一度。微迟，日行九分，五十八日行九度。留不行，二十五日。旋逆，日行七分度之一，八十四日退十二度。复留，二十五日。复顺，五十八日行九度，又五十八日行十一度，在日前十三度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百六十六日，行二十八度。伏复十六日七千三百二十分半，行二度万三千八百一十一分，而与日合。凡一终，三百九十八日有万四千六百四十一分，行星三十三度与万三百一十四分，通率日行四千七百二十五分之三百九十八。

　　火，晨伏，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，在日后十六度有奇，而见东方。见顺，日行二十三分度之十四，百八十四日行百一十二度。微迟，日行十二分，九十二日行四十八度。留不行，十一日。旋逆，日行六十二分度之十七，六十二日退十七度。复留，十一日。复顺，九十二日，行四十八度，又百八十四日行百一十二度，在日前十六度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见六百三十六日，行三百三度。伏复，七十一日二千六百九十四分，行五十五度二千二百五十四分半，而与日合。凡一终，七百七十九日有千八百七十二分，行星四百一十四度与九百九十三分。通率日行千八百七十六分之九百九十七。

　　土，晨伏，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，在日后十五度有奇，而见东方。见顺，日行四十三分度之三，八十六日行六度。留不行，三十三日。旋逆，日行十七分度之一百二，日退六度。复留，三十三日。复顺，八十六日，行六度，在日前十五度有奇，而夕伏西方。除伏逆，一见三百四十日，行六度。伏复，十九日千八十一分半，行三度万四千七百二十五分半，与日合。凡一终，三百七十八日有二千一百六十三分，行星十二度与二万九千四百五十一分。通率日行九千四百一十五分之三百一十九。

　　金，晨伏，五日，退四度，在日后九度，而见东方。见逆，日行五分度之三，十日，退六度。留不行，八日。旋顺，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。而疾，日行一度九十一分度之十五，九十一日行百六度。益疾，日行一度二十二分，九十一日行百一十三度，在日后九度，而晨伏东方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度。伏四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，而与日合。一合二百九十二日二百八十一分，行星如之。

　　金，夕伏，四十一日二百八十一分，行五十度二百八十一分，在日前九度，而见西方。见顺，疾，日行一度九十一分度之二十二，九十一日行百一十三度。微迟，日行一度十五分，九十一日行百六度。而迟，日行四十六分度之三十三，四十六日行三十三度。留不行，八日。旋逆，日行五分度之三，十日退六度，在日前九度，而夕伏西方。除伏逆，一见二百四十六日，行二百四十六度，伏五日，退四度而复合。凡再合一终，五百八十四日有五百六十二分，行星如之。通率日行一度。

　　水，晨伏，九日，退七度，在日后十六度，而见东方。见逆，一日退一度。留不行，二日。旋顺，日行九分度之八，九日行八度。而疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度，在日后十六度，而晨伏东方。除伏逆，一见，三十二日，行三十二度，伏十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，而与日合。一合五十七日有四万四千八百五分，行星如之。

　　水，夕伏，十六日四万四千八百五分，行三十二度四万四千八百五分，在日前十六度，而见西方。见顺，疾，日行一度四分度之一，二十日行二十五度。而迟，日行九分度之八，九日行八度。留不行，二日。旋逆，一日退一度，在日前十六度，而夕伏西方。除伏逆，一见三十二日，行三十二度，伏九日，退七度而复合。凡再合一终，百一十五日有四万一千九百七十八分，行星如之。通率日行一度。

　　步术，以步法伏日度分，加星合日度余，命之如前，得星见日度也。行分母乘之，分如日度法而一，分不尽如半法以上，亦得一，而日加所行分，满其母得一度。逆顺母不同，以当行之母乘故分，如故母，如一也。留者承前，逆则减之，伏不书度。经斗除如行母，四分具一。其分有损益，前后相放。其以赤道命度，进加退减之。其步以黄道。

　　月名

　　天正十一月 十二月 正月 二月 三月 四月 五月 六月

　　冬至 大寒 雨水 春分 谷雨 小满 夏至 大暑

　　七月 八月 九月 十月

　　处暑 秋分 霜降 小雪

　　斗二十六四分一退二 牛八 女十二进一 虚十进二

　　危十七进二 室十六进三 壁九进一

　　北方九十八度四分一

　　奎十六 娄十二退一 胃十四退一 昴十一退二

　　毕十六退三 觜二退三 参九退四

　　西方八十度

　　井三十三退三 鬼四 柳十五 星七进一

　　张十八进一 翼十八进二 轸十七进一

　　南方百一十二度

　　角十二 亢九退一 氐十五退二 房五退三

　　心五退三 尾十八退三 箕十一退三

　　东方七十五度

　　右赤道度周天三百六十五度四分一

　　斗二十四四分一 牛七 女十一 虚十

　　危十六 室十八 壁十

　　北方九十六度四分一

　　奎十七 娄十二 胃十五 昴十二

　　毕十六 觜三 参八

　　西方八十三度

　　井三十 鬼四 柳十四 星七

　　张十七 翼十九 轸十八

　　南方百九度

　　角十三 亢十 氐十六 房五

　　心五 尾十八 箕十

　　东方七十七度

　　右黄道度三百六十五四分一

　　黄道去极，日景之生，据仪、表也。漏刻之生，以去极远近差乘节气之差。如远近而差一刻，以相增损。昏明之生，以天度乘昼漏，夜漏减之，二百而一，为定度。以减天度，余为明；加定度一为昏。其余四之，如法为少。二为半，三为太，不尽，三之，如法为强，余半法以上以成强。强三为少，少四为度，其强二为少弱也。又以日度余为少强，而各加焉。

　　二十四气

　　冬至

　　日所在：斗二十一度八分退二 黄道去极：百一十五度 晷景：丈三尺

　　昼漏刻：四十五 夜漏刻：五十五 昏中星：奎六弱 旦中星：亢二少强退一

　　小寒

　　日所在：女二度七分进一 黄道去极：百一十三强 晷景：丈二尺三寸昼漏刻：四十五八分 夜漏刻：五十四二分 昏中星：娄六半强退一 旦中星：氐七少弱退二

　　大寒

　　日所在：虚五度十四分进二 黄道去极：百一十大弱 晷景：丈一尺昼漏刻：四十六八分 夜漏刻：五十三八分 昏中星：胃十一半强退一 旦中星：心半退三

　　立春

　　日所在：危十度二十一分进二 黄道去极：百六少强 晷景：九尺六寸

　　昼漏刻：四十八六分 夜漏刻：五十一四分 昏中星：毕五少弱退三

　　旦中星：尾七半弱退三

　　雨水

　　日所在：室八度二十八分进三 黄道去极：百一强 晷景：七尺九寸五分 昼漏刻：五十八分 夜漏刻：四十九二分昏中星：参六半弱退四 旦中星：箕大弱退三

　　惊蛰

　　日所在：壁八度三分进一 黄道去极：九十五强 晷景：六尺五寸昼漏刻：五十三三分 夜漏刻：四十六七分 昏中星：井十七少弱退三旦中星：斗少退二

　　春分

　　日所在：奎十四度十分 黄道去极：八十九强 晷景：五尺二寸五分

　　昼漏刻：五十五八分 夜漏刻：四十四二分

　　昏中星 鬼四 旦中星：斗十一弱退二

　　清明

　　日所在：胃一度十七分退一 黄道去极：八十三少弱 晷景：四尺一寸五分 昼漏刻：五十八三分 夜漏刻：四十一七分 昏中星：星四大进一

　　旦中星：斗二十一半退二

　　谷雨

　　日所在：昴二度二十四分退二 黄道去极：七十七大强 晷影：三尺二寸昼漏刻：六十五分 夜漏刻：三十九五分 昏中星：张十七进一旦中星：牛六半

　　立夏

　　日所在：毕六度三十一分退三 黄道去极：七十三少弱 晷景：二尺五寸二分 昼漏刻：六十二四分 夜漏刻：三十七六分 昏中星：翼十七大进三 旦中星：女十少进一

　　小满

　　日所在：参四度六分退四 黄道去极：六十九大弱 晷景：尺九寸八分

　　昼漏刻：六十三九分 夜漏刻：三十六一分 昏中星：角大弱 旦中星：危大弱进二

　　芒种

　　日所在：井十度十三分退三 黄道去极：六十七少弱 晷景：尺六寸八分 昼漏刻：六十四九分 夜漏刻：三十五一分 昏中星：亢五大退一

　　旦中星：危十四强进二

　　夏至

　　日所在：井二十五度二十分退三 黄道去极：六十七强 晷景：尺五寸

　　昼漏刻：六十五 夜漏刻：三十五 昏中星：氐十二少弱退二 旦中星：室十二少弱进三

　　小暑

　　日所在：柳三度二十七分 黄道去极：六十七大强 晷景：尺七寸昼漏刻：六十四七分 夜漏刻：三十五三分 昏中星：尾一大强退三 旦中星：奎二大强

　　大暑

　　日所在：星四度二分进一 黄道去极：七十晷景：二尺昼漏刻：六十三八分 夜漏刻：三十六二分 昏中星：尾十五半弱退三 旦中星：娄三大退一

　　立秋

　　日所在：张十二度九分进一 黄道去极：七十三半强 晷景：二尺五寸五分 昼漏刻：六十二三分 夜漏刻：三十七七分 昏中星：箕九大强退三 旦中星：胃九大弱退一

　　处暑

　　日所在：翼九度十六分进二 黄道去极：七十八半强 晷景：三尺三寸三分 昼漏刻：六十二分 夜漏刻：三十九八分 昏中星：斗十少退二

　　旦中星：毕三大退三

　　白露

　　日所在：轸六度二十三分进一 黄道去极：八十四少强 晷景：四尺三寸五分 昼漏刻：五十七八分 夜漏刻：四十二二分 昏中星：斗二十一强退二 旦中星：参五半弱退四

　　秋分

　　日所在：角四度三十分 黄道去极：九十半强 晷景：五尺五寸 昼漏刻：五十五二分 夜漏刻：四十四八分 昏中星：牛五少 旦中星：井十六少强退三

　　寒露

　　日所在：亢八度五分退一 黄道去极；九十六大强 晷景：六尺八寸五分 昼漏刻：五十二六分 夜漏刻：四十七四分 昏中星：女七大进一

　　旦中星：鬼三少强

　　霜降

　　日所在：氐十四度十二分退二 黄道去极：百二少强 晷景：八尺四寸

　　昼漏刻：五十三分 夜漏刻：四十九七分 昏中星：虚六大进二 旦中星：星三大强进一

　　立冬

　　日所在：尾四度十九分退三 黄道去极：百七少强晷景：丈 昼漏刻：四十八二分 夜漏刻：五十一八分 昏中星：危八强进二 旦中星：张十五大强进一

　　小雪

　　日所在：箕一度二十六分退三 黄道去极：百一十一弱 晷景：丈一尺四寸 昼漏刻：四十六七分 夜漏刻：五十三三分 昏中星：室三半强进三 旦中星：翼十五大强进二

　　大雪

　　日所在：斗六度一分退二 黄道去极：百一十三大强 晷景：丈二尺五寸六分 昼漏刻：四十五五分 夜漏刻：五十四五分 昏中星：壁半强进一 旦中星：轸十五弱进一

　　中星以日所在为正，日行四岁乃终，置所求年二十四气小余四之，如法为少、大，余不尽，三之，如法为强、弱，以减节气昏明中星而各定矣。强，正；弱，负也。其强弱相减，同名相去，异名从之。从强进少为弱，从弱退少而强。从上元太岁在庚辰以来，尽熹平三年，岁在甲寅，积九千四百五十五岁也。

　　论曰：《易》有太极，是生两仪。两仪之分尚矣，乃有皇牺。皇牺之有天下也，未有书计。历载弥久，暨于黄帝，班示文章，重黎记註，象应著名，始终相验，准度追元，乃立历数。天难谌斯，是以五、三，迄于来今，各有改作，不通用。故黄帝造历，元起辛卯，而颛顼用乙卯，虞用戊午，夏用丙寅，殷用甲寅，周用丁巳，鲁用庚子。汉兴承秦，初用乙卯，至武帝元封，不与天合，乃会术士作《太初历》，元以丁丑。王莽之际，刘歆作《三统》，追《太初》前卅一元，得五星会庚戌之岁，以为上元。《太初历》到章帝元和，旋复疏阔，征能术者课校诸历，定朔稽元，追汉四十五年庚辰之岁，追朔一日，乃与天合，以为《四分历》元。加六百五元一纪，上得庚申。有近于纬，而岁不摄提，以辨历者得开其说，而其元鲜与纬同，同则或不得于天。然历之兴废，以疏密课，固不主于元。光和元年中，议郎蔡邕、郎中刘洪补续《律历志》。邕能著文，清浊钟律；洪能为算，述叙三光。今考论其业，义指博通，术数略举，是以集录为上下篇，放续《前志》，以备一家。

　　赞曰：象因物生，数本杪{勿曰}。律均前起，准调后发。该核衡琁，检会日月。